Как оно получается из своих цифр? А вот как:
4891 = 4x1000 + 8x100 + 9x10 + 1x1.
Мы видим, что количество, которое несет в себе каждая цифра, зависит от положения, позиции цифры в записи числа. Если цифра стоит на первом месте справа, то ее следует домножить на 1, если на втором месте справа - то на 10, на третьем - на 100 и так далее, пока число не кончится. По этой причине такая система счисления называется позиционной. Вспоминая, что количество цифр «школьной» системы равно десяти, получаем ее полное название -
позиционная десятичная система счисления.Количество цифр позиционной системы счисления называется ее основанием. То есть «школьная» система счисления имеет своим основанием десять.
Сделаем еще одно существенное замечание: наш русский язык представляет собой десятичный язык. Все числа, которые мы произносим, составлены по правилам десятичной системы счисления. (Поскольку все системы счисления, с которыми мы будем знакомиться, суть позиционные, слово «позиционная» будем опускать.) С одной стороны, это удобно и привычно, мы даже этого не замечаем. Но, с другой стороны, у нас будут возникать трудности при именовании чисел, записанных в других, недесятичных системах, - просто не будет слов.
Очень важно и то, что цифры умножаются только на степени числа 10. Поэтому наше число можно записать еще и так:
4891 = 4х10^3 + 8х10^2 + 9x10^1 + 1x10^°.
Следует также заметить, что приписывание любой цифры справа от числа меняет число. Например, числа 4, 48, 489, 4891, 48910 - все разные. Приписывание цифры слева также меняет число, но только в случае, если эта цифра - не нуль. Так, числа 0, 10, 910, 8910, 48910 - также все разные. А вот числа 48, 048, 0048, 00048 являются одним и тем же числом - 48. Таким образом, приписывание слева нуля не меняет числа - не меняет количества, которое обозначает число.
Наконец, при знакомстве с другими системами - нам пригодится такое понятие, как
количество цифр в числе.Количество цифр в числе - это количество цифр в числе.